Una sustancia radiactiva se descompone un 10% cada día. Si la masa inicial es de 500 gramos, ¿cuál será la masa después de 7 días?
["Una sustancia radiactiva se descompone un 10% cada día. ¿Cuál es su masa después de 7 días si la masa inicial es de 500 gramos?", "La desintegración radiactiva es un fenómeno natural por el cual una sustancia inestable pierde masa y energía con el tiempo. Uno de los ejemplos más claros de este proceso es una sustancia radiactiva que se reduce periódicamente, como un 10% diario. Este tipo de descomposición sigue un patrón exponencial, y entender cómo funciona puede ayudar a calcular su masa restante tras varios días. En este artículo, explicaremos cómo calcular la masa perdurable después de 7 días, partiendo de una masa inicial de 500 gramos.", "### ¿Qué significa que una sustancia se descomponga un 10% diario?", "Cuando decimos que una sustancia radiactiva se descompone un 10% cada día, esto significa que cada día pierde el 10% de su masa actual respecto al día anterior. Es decir, al final de cada día, solo queda el 90% de la masa del día anterior. Esta fracción (90%) puede expresarse en forma decimal como 0.90, por lo que la fórmula general para calcular la masa después de n días es:", "[\nM_n = M_0 \ imes (0.90)^n\n]", "Donde:\n- ( M_n ) = masa al final del día n\n- ( M_0 ) = masa inicial\n- ( n ) = número de días transcurridos", "### Cálculo paso a paso: Masa después de 7 días", "Dado:\n- Masa inicial (( M_0 )) = 500 gramos\n- Tasa de decaimiento diaria = 10% → resto diario = 90% = 0.90\n- Número de días (( n )) = 7", "Aplicamos la fórmula:", "[\nM_7 = 500 \ imes (0.90)^7\n]", "Primero calculamos ( (0.90)^7 ):", "[\n0.90^7 \approx 0.4782969\n]", "Luego multiplicamos:", "[\nM_7 = 500 \ imes 0.4782969 \approx 239.15 \ ext{ gramos}\n]", "### Resultado final", "Después de 7 días, la masa de la sustancia radiactiva será aproximadamente 239.15 gramos. Esto demuestra cómo, a pesar de ser una reducción gradual cada día, la masa disminuye significativamente en pocos días debido al carácter exponencial del decaimiento.", "### Conclusión", "Entender la descomposición radiactiva es fundamental tanto en física como en aplicaciones prácticas como la medicina nuclear o la datación radiométrica. La fórmula exponencial ( M = M_0 \ imes (1 - r)^t ), con ( r = 0.10 ) (10%) y ( t = 7 ), permite calcular con precisión la masa restante en cualquier momento. En este caso, 500 gramos se reducirán a aproximadamente 239.15 gramos tras una semana bajo estas condiciones.", "Palabras clave: sustancia radiactiva, descomposición exponencial, desintegración radiactiva, masa restante, 10% diario, cálculo de desintegración, física nuclear."]
