Soit \( x \) la quantité de solution à 70 % d'acide à ajouter. La quantité d'acide dans la solution à 40 % est \( 0,4 imes 10 = 4 \) litres. La quantité d'acide dans la solution à 70 % ajoutée est \( 0,7x \). Le volume total de la nouvelle solution est \( 10 + x \) litres, et il doit contenir 50 % d'acide :
["Titre : Comment calculer la quantité d’acide à ajouter pour obtenir une solution à 50 % ?", "Lorsqu’on travaille sur la dilution ou la concentration de solutions acides, une question clé est de déterminer la quantité exacte de substance à ajouter pour atteindre une concentration souhaitée. Dans cet article, nous allons résoudre un problème classique utilisant une équation afin de déterminer la quantité d’acide à ajouter à une solution à 40 % en y introduisant une solution à 70 %, pour aboutir à une solution finale à 50 %. Comprendre cette démarche est essentiel pour toute application en chimie, pharmacie, biologie ou industrie.", "---", "### Problème posé :", "On souhaite obtenir ( x ) litres de solution à 70 % d’acide en ajoutant une quantité ( x ) litres d’une solution à 40 % d’acide. La solution finale doit contenir exactement 50 % d’acide. Le volume total de la nouvelle solution sera donc ( 10 + x ) litres.", "---", "### Étape 1 : Calcul de la quantité d’acide dans chaque solution", "- Quantité d’acide dans la solution à 40 % (ajoutée) :\n [\n 0,4 \ imes 10 = 4 \ ext{ litres}\n ]", "- Quantité d’acide dans la solution à 70 % (ajoutée) :\n [\n 0,7x\n ]", "- Quantité totale d’acide dans la nouvelle solution :\n [\n 4 + 0,7x\n ]", "---", "### Étape 2 : Expression de la concentration finale", "La concentration souhaitée est de 50 % dans un volume total de ( 10 + x ) litres, donc :\n[\n\frac{4 + 0,7x}{10 + x} = 0,5\n]", "---", "### Étape 3 : Résolution de l’équation", "Multiplions les deux côtés par ( 10 + x ) pour éliminer le dénominateur :\n[\n4 + 0,7x = 0,5(10 + x)\n]", "Développons le membre de droite :\n[\n4 + 0,7x = 5 + 0,5x\n]", "Passons à l’organisation des termes en ( x ) :\n[\n0,7x - 0,5x = 5 - 4\n]", "[\n0,2x = 1\n]", "Divisons par 0,2 :\n[\nx = \frac{1}{0,2} = 5\n]", "---", "### Conclusion :", "Pour préparer une solution à 50 % d’acide en mélangeant une solution à 40 % et une solution à 70 % dont la quantité à ajouter est ( x ), il faut ajouter 5 litres. Ainsi, lorsque ( x = 5 ), la quantité d’acide dans la nouvelle mixture atteint bien 50 % du volume total.", "Ce genre de calcul est fondamental pour garantir la précision des mélanges chimiques, qu’il s’agisse de préparation en laboratoire, en industrie ou même dans des applications quotidiennes comme la fabrication de produits nettoyants ou d’engrais.", "---", "### Mots-clés SEO :\ncalcul solution acide, concentration acide, solution à 70 %, solution à 40 %, mélange acide, résolution équation chimie, dosage acide, ajout acide concentration, chimie des solutions, préparation chimique, méthode résolution équation", "---", "Pour aller plus loin :\nN’hésitez pas à vérifier vos calculs ou à utiliser des tableurs pour explorer les variations de concentration en fonction de ( x ). La compréhension de ces relations linéaires est un atout précieux dans la maîtrise des solutions acido-basiques."]
