Pour trouver la largeur, désignons la largeur par \( w \). Alors la longueur est \( 3w \). Le périmètre d'un rectangle est donné par la formule :
["Titre : Comment calculer la largeur et la longueur d’un rectangle à partir de son périmètre", "Pour déterminer la largeur et la longueur d’un rectangle, il est essentiel de bien comprendre la relation entre ces mesures et son périmètre. En mathématiques, le périmètre ( P ) d’un rectangle joue un rôle central dans ces calculs.", "---", "### Définissons le problème", "Soit la largeur du rectangle notée ( w ).\nSa longueur est alors donnée par ( 3w ), c’est-à-dire trois fois la largeur.", "---", "### Formule du périmètre d’un rectangle", "Le périmètre d’un rectangle se calcule additionnant deux fois sa largeur et deux fois sa longueur. Sa formule est :", "[\nP = 2 \ imes (\ ext{largeur} + \ ext{longueur}) = 2(w + 3w)\n]", "---", "### Simplifions l’expression", "En substituant la longueur dans la formule :", "[\nP = 2(w + 3w) = 2(4w) = 8w\n]", "Ainsi, le périmètre du rectangle est égal à ( P = 8w ).", "---", "### Trouver la largeur à partir du périmètre", "Si le périmètre ( P ) est connu (par exemple, mesuré ou donné dans l’énoncé), on peut determiner la largeur ( w ) en réarrangeant la formule :", "[\nw = \frac{P}{8}\n]", "Une fois ( w ) calculé, la longueur ( 3w ) s’obtient immédiatement.", "---", "### Résumé des calculs", "| Grandeur | Expression |\n|----------------|-----------------------|\n| Largeur | ( w ) |\n| Longueur | ( 3w ) |\n| Périmètre | ( P = 8w ) |", "---", "### Conclusion", "En désignant la largeur par ( w ) et la longueur par ( 3w ), la formule du périmètre ( P = 8w ) permet de relier directement les dimensions au périmètre. Cette approche simplifie grandement la résolution d’exercices en géométrie, notamment lorsqu’il s’agit de trouver la largeur à partir d’un périmètre donné. Maîtriser cette relation est un pas essentiel vers la maîtrise des propriétés des rectangles en mathématiques.", "Mots-clés : périmètre rectangle, largeur longueur, formule périmètre, calcul géométrie, géométrie rectangle, mathématiques niveau collège."]
